Главная	Введение	Обзоры	Программы	English

Математическое ожидание: его смысл и использование

Математическое ожидание (Expected Value, EV) является основным понятием в теории вероятностей, которое служит для усредненной оценки некоторого случайного значения. Математическое ожидание похоже на центр тяжести, если считать вероятности значений массами точек.

Допустим, в результате игры возможны n различных вариантов исходов, вероятность каждого случая равна p_i. Тогда математическое ожидание величины x, которая принимает значения x_i для каждого случая вычисляется по формуле:

E(x) = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + x_np_n ,

В случае, когда вероятности исходов одинаковы ( p₁=p₂=...=p_n=1/n ) формула принимает вид среднего арифметического :

E(x) = x₁/n+ x₂/n + ... + x_n/n = (x₁ + x₂ + ... + x_n) / n

Почему понятие математического ожидания является самым важным в теории вероятностей? Оказывается, с его помощью можно прогнозировать оценку значения некоторого случайного признака при достаточно долгом периоде испытаний.

Используя приведенную выше аналогию с центром тяжести, можно сказать, что любое физическое тело, находясь в неопределенном состоянии, будет стремиться принять состояние равновесия (опоры на свой центр тяжести), точно также и среднее значение любой случайной величины при достачно большом количестве испытаний будет стремиться к своему матожиданию. Этот факт строго доказывается в курсе теории вероятностей.