Главная Введение Обзоры Программы English

Математическое ожидание: его смысл и использование

Математическое ожидание (Expected Value, EV) является основным понятием в теории вероятностей, которое служит для усредненной оценки некоторого случайного значения. Математическое ожидание похоже на центр тяжести, если считать вероятности значений массами точек.

Допустим, в результате игры возможны n различных вариантов исходов, вероятность каждого случая равна pi. Тогда математическое ожидание величины x, которая принимает значения xi для каждого случая вычисляется по формуле:

E(x) = x1p1 + x2p2 + ... + xnpn ,

В случае, когда вероятности исходов одинаковы ( p1=p2=...=pn=1/n ) формула принимает вид среднего арифметического :

E(x) = x1/n+ x2/n + ... + xn/n = (x1 + x2 + ... + xn) / n

Почему понятие математического ожидания является самым важным в теории вероятностей? Оказывается, с его помощью можно прогнозировать оценку значения некоторого случайного признака при достаточно долгом периоде испытаний.

Используя приведенную выше аналогию с центром тяжести, можно сказать, что любое физическое тело, находясь в неопределенном состоянии, будет стремиться принять состояние равновесия (опоры на свой центр тяжести), точно также и среднее значение любой случайной величины при достачно большом количестве испытаний будет стремиться к своему матожиданию. Этот факт строго доказывается в курсе теории вероятностей.


HачалоНазадДальше
© 2004 GambleCraft.com E-mail: contact@gamblecraft.com Карта сайта Ссылки Webmaster