Главная	Введение	Обзоры	Программы	English

Ожидаемый выигрыш и средний результат игры

Для начала рассмотрим следующий простой пример. Разыгрывается лотерея из 1000 билетов, стоимость каждого билета 1$. Призы распределяются следующим образом : 1 билет с выигрышем 500$, 5- с выигрышем по 50$ и 20 с выигрышем по 10$. Заполним следующую таблицу :

Итак, на все 1000 билетов выплачивается общая сумма 1*500$ + 5*50$ + 20*10$ = 950$, или в среднем 0.95$ на каждый билет. Этот показатель называется ожидаемый выигрыш (Expected Return, ER). Если из дохода вычесть наши расходы (цена билета), то получим 0.95$-1$=-0.05$ - средний результат (Edge, Profit). В данном случае получилось, что играть в эту лотерею не выгодно : в среднем каждый билет проигрывает 0.05$.

А как же рассчитать ожидаемый выигрыш для других игр? В общем случае ожидаемый выигрыш считается как математическое ожидание выигрыша, а средний результат считается как матожидание результата игры. Действительно, результат из примера можно получить и по этой формуле:

Ожидаемый выигрыш: сумма по всем случаям произведений вероятности на выигрыш
500*1/1000 +50*5/1000 + 10*20/1000 + 0*974/1000 = 0.95

Средний результат: сумма по всем случаям произведений вероятности на результат игры
(500-1)*1/1000 + (50-1)*5/1000 + (10-1)*20/1000 + (0-1)*974/1000 = -0.05

Для удобства часто ожидаемый выигрыш и средний результат вычисляются как процент от ставки или вложенных в игру денег:
Ожидаемый выигрыш = 100% * (0.95$/1$) = 95%
Средний результат = 100% * (-0.05/1$) = -5%

В процентном виде результат и ожидаемый выигрыш связаны формулой:
Средний результат = ожидаемый выигрыш - 100%

Обычно средний результат является основной характеристикой игры, но, например, в видео покере принято использовать ожидаемый выигрыш.

Зная средний результат игры, можно достаточно уверенно спрогнозировать результат для достаточно длительного периода игры. Например, средний результат в рулетку составляет -2.7%, значит после 1000 ставок по 1$ баланс приблизительно составит -0.027*1000$ = -27$. С другой стороны, средний результат позволяет сравнивать между собой различные игры. Очевидно, что выгоднее играть в те игры, результат которых больше. А на играх с положительным результатом можно даже с уверенностью заработать!

Да, это так, но менеджеры в казино очень любят считать деньги. К играм с положительным результатом относится блэк джэк и некоторые вариации видео покера. В первой игре надо уметь считать выходящие карты, а во второй - помнить около 20-30 правил обмена карт плюс исключения из правил. Это очень сложные игры, и если Вы не владеете серьезными навыками, то рассчитывать можете только на удачу. Средний результат предполагает, что игрок неукоснительно следует оптимальной стратегии в игре!